1) ABCK — трапеция, BP ∥ CK. Найти углы трапеции. На рисунке ∠ABP = 70°, ∠APB = 50°, точки A, P, K лежат на одной прямой.

В треугольнике ABP сумма углов равна 180°:

∠BAP = 180° − 70° − 50° = 60°.

Поскольку A, P, K лежат на одной прямой, ∠BPK = 180° − 50° = 130°. При BP ∥ CK и PK лежит на той же прямой, соответствующий угол трапеции при K равен 130°.

Углы при каждой боковой стороне трапеции, заключённые между параллельными основаниями, в сумме равны 180°. Поэтому ∠B = 180° − 60° = 120°, а ∠C = 180° − 130° = 50°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 50°, ∠K = 130°.