3) В равнобедренной трапеции ABCP основания BC и AP параллельны, AB = CP. BH перпендикулярна AP, AH = 7, HP = 15. Найти BC.

Опустим из C перпендикуляр к AP. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны: левая проекция AH равна правому отрезку от основания перпендикуляра из C до P. Следовательно, этот отрезок равен 7.

Отрезок HP состоит из проекции верхнего основания BC и указанной правой проекции боковой стороны. Поэтому BC = HP − 7 = 15 − 7 = 8.

Ответ: BC = 8.