Директора нескольких школ нашего района столкнулись с проблемой нехватки компьютеров для проведения уроков информатики.
Объяснение: Слово "директор" является существительным мужского рода. Во множественном числе в именительном падеже оно принимает форму "директоры". В предложении речь идет о нескольких директорах, поэтому необходимо использовать множественное число.
Ответ: директора