1) Анфиса мечтает о том, чтобы у неё было 367 кошек. Докажите, что если мечта Анфисы сбудется, у неё обязательно будет хотя бы две кошки, родившихся в один день года. Верно ли, что у неё будет ровно две таких кошки?

В году не более 366 разных календарных дней. Если бы в каждый день года родилась не более чем одна кошка, кошек было бы не более 366. Но их 367, значит, по принципу Дирихле хотя бы две кошки родились в один день года.

Из этого не следует, что таких кошек ровно две: в один день могли родиться три или больше кошек.

Ответ: как минимум две кошки родились в один день года; не обязательно ровно две.