3) У десяти бабушек 35 кошек. Известно, что есть бабушка, у которой ровно одна кошка, у которой ровно две кошки, и есть бабушка, у которой ровно три кошки. Докажите, что найдётся бабушка, у которой не менее пяти кошек.

Предположим, что у каждой бабушки не более 4 кошек. У трёх разных бабушек кошек соответственно 1, 2 и 3, поэтому на остальных семи бабушек приходится не более \(7\cdot4=28\) кошек.

Тогда всего кошек было бы не более \(1+2+3+28=34\), что противоречит условию: кошек 35. Следовательно, хотя бы у одной бабушки не менее пяти кошек.

Ответ: найдётся бабушка, у которой не менее пяти кошек.