1.ано: ∠B = ∠C = 90°, AB = DC, ∠BAO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).

Задание 1

Дано:

• \( \angle B = \angle C = 90^\circ \)
• \( AB = DC \)
• \( \angle BAO = 40^\circ \)

Найти: углы треугольника \( AOD \).

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABO \) и \( \triangle DCO \).

• \( AB = DC \) (по условию).
• \( \angle ABO = \angle DCO = 90^\circ \) (по условию).
• \( \angle AOB = \angle DOC \) (как вертикальные углы).

Поэтому \( \triangle ABO = \triangle DCO \) по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу).

Из равенства треугольников следует, что:

• \( AO = DO \)
• \( BO = CO \)
• \( \angle BAO = \angle CDO = 40^\circ \)
• \( \angle BAO = 40^\circ \) (по условию), тогда \( \angle OAB = 40^\circ \).
• В \( \triangle ABO \): \( \angle AOB = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).
• \( \angle DOC = \angle AOB = 50^\circ \) (как вертикальные).
• \( \angle OAD = \angle ODA = 40^\circ \) (так как \( AO = DO \)).
• В \( \triangle AOD \): \( \angle AOD = 180^\circ - (\angle OAD + \angle ODA) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).

Углы треугольника \( AOD \):

• \( \angle OAD = 40^\circ \)
• \( \angle ODA = 40^\circ \)
• \( \angle AOD = 100^\circ \)

Ответ: 40°, 40°, 100°.