1. АС — касательная, <АОС = 75°. Чему равен <АСО?

Дано:

• АС — касательная к окружности с центром О.
• ∠АОС = 75°.

Найти: ∠АСО.

Решение:

1. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, радиус ОС перпендикулярен касательной АС.
2. Прямоугольный треугольник: ∠АСО = 90°.
3. Сумма углов в треугольнике: В треугольнике АОС сумма углов равна 180°.
4. Вычисление угла АСО: ∠АСО = 180° - ∠АОС - ∠ОАС.
5. Равенство углов: Так как ОА и ОС — радиусы, треугольник АОС равнобедренный. Следовательно, ∠ОАС = ∠ОСА.
6. Итоговый расчет: ∠АСО = (180° - 75°) / 2 = 105° / 2 = 52.5°.

Ответ: 52.5°