2. АВ — диаметр окружности с центром в точке О, ВС — хорда. Известно, что <АОС = 110°. Найдите градусные меры углов ΔВОС.

Дано:

• АВ — диаметр окружности с центром О.
• ВС — хорда.
• ∠АОС = 110°.

Найти: Градусные меры углов ΔВОС.

Решение:

1. Развернутый угол: Угол АОВ — развернутый, его градусная мера равна 180°.
2. Смежные углы: ∠АОС и ∠ВОС — смежные углы, их сумма равна 180°.
3. Вычисление ∠ВОС: ∠ВОС = 180° - ∠АОС = 180° - 110° = 70°.
4. Радиусы окружности: ОВ и ОС — радиусы окружности, поэтому ОВ = ОС.
5. Равнобедренный треугольник: ΔВОС — равнобедренный с основанием ВС.
6. Углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠ОВС = ∠ОСВ.
7. Сумма углов в ΔВОС: Сумма углов в ΔВОС равна 180°.
8. Вычисление углов при основании: ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - ∠ВОС) / 2 = (180° - 70°) / 2 = 110° / 2 = 55°.

Ответ: ∠ВОС = 70°, ∠ОВС = 55°, ∠ОСВ = 55°.