№1. Автомобиль проехал из пункта А в пункт В со скоростью 180км/ч. Если бы он увеличил скорость на 20 км/ч, то мог бы выполнить рейс на 30 минут быстрее. Найдите расстояние между А и В.

Привет! Давай разберем эту задачку по шагам.

Дано:

• Скорость автомобиля: 180​ км/ч
• Увеличение скорости: 20​ км/ч
• Экономия времени: 30​ минут

Найти: Расстояние между А и В.

Решение:

1. Определим новую скорость:

   Если автомобиль увеличил скорость на 20​ км/ч, то его новая скорость составила:

   180​ км/ч + 20​ км/ч = 200​ км/ч

2. Переведем время в часы:

   Экономия времени 30​ минут равна 0,5​ часа (30​ / 60 = 0,5).

3. Составим уравнения:

   Обозначим расстояние между А и В как S.

   Время, которое автомобиль тратит с первоначальной скоростью:

   t_1 = S / 180

   Время, которое автомобиль тратит с увеличенной скоростью:

   t_2 = S / 200

   Мы знаем, что t_1 на 0,5​ часа больше, чем t_2. Это значит:

   t_1 - t_2 = 0,5

   Подставим наши выражения для t_1 и t_2:

   S / 180 - S / 200 = 0,5

4. Решим уравнение относительно S:

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 180​ и 200​ равен 1800​.

   (\(10S - 9S\) / 1800 = 0,5

   S / 1800 = 0,5

   Теперь найдем S:

   S = 0,5 * 1800

   S = 900​ км

Ответ: Расстояние между пунктами А и В составляет 900 км.