1. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую — со скоростью 80 км/ч. Определить среднюю путевую скорость его движения.

Пусть весь путь равен \(2S\). Тогда каждая половина пути равна \(S\).

Время движения на первом участке: \(t_1=\frac{S}{50}\).
Время движения на втором участке: \(t_2=\frac{S}{80}\).

Средняя путевая скорость:

\[v_{\text{ср}}=\frac{2S}{\frac{S}{50}+\frac{S}{80}}=\frac{2\cdot50\cdot80}{50+80}=\frac{8000}{130}\approx61.5\text{ км/ч}.\]

Ответ: \(v_{\text{ср}}\approx61.5\text{ км/ч}\).