№1. ∠BAD = ∠NMD, ∠CBD = ∠KND. По рисунку: M ∈ AD, N ∈ DB, K ∈ DC. Докажите, что плоскости (MNK) и (ABC) параллельны.

Так как M ∈ AD, N ∈ DB, то MD и ND лежат на прямой DB.

1. Из ∠BAD = ∠NMD следует, что AB ∥ MN: это накрест лежащие углы при прямых AB и MN и секущей AD (прямая MD лежит на AD).
2. Из ∠CBD = ∠KND следует, что CB ∥ KN: это накрест лежащие углы при прямых CB и KN и секущей DB.
3. Прямые MN и KN пересекаются в N и лежат в плоскости (MNK). Прямые AB и CB пересекаются в B и лежат в плоскости (ABC). Поскольку две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой, плоскости параллельны.

Ответ: (MNK) ∥ (ABC).