1. Белочки Рыженькая и Жёлтенькая собирали орехи, причём Рыженькая собрала в 8 раз меньше орехов, чем Жёлтенькая. Тогда Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 своих ореха, после чего орехов у белочек стало поровну. Сколько орехов собрала каждая белочка?

Краткая запись:

• Рыженькая собрала в 8 раз меньше, чем Жёлтенькая.
• Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 ореха.
• После этого орехов стало поровну.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составляем уравнение. Количество орехов у Рыженькой после того, как ей дали орехи: \( x + 42 \). Количество орехов у Жёлтенькой после того, как она отдала орехи: \( 8x - 42 \). Так как орехов стало поровну, приравниваем: \( x + 42 = 8x - 42 \).
2. Шаг 2: Решаем уравнение. Переносим члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую: \( 42 + 42 = 8x - x \) \( 84 = 7x \).
3. Шаг 3: Находим 'x'. Делим обе части на 7: \( x = \frac{84}{7} \) \( x = 12 \).
4. Шаг 4: Находим, сколько орехов собрала каждая белочка. Рыженькая собрала: \( x = 12 \) орехов. Жёлтенькая собрала: \( 8x = 8 \cdot 12 = 96 \) орехов.
5. Шаг 5: Проверяем. Рыженькая: \( 12 + 42 = 54 \) ореха. Жёлтенькая: \( 96 - 42 = 54 \) ореха. Орехов стало поровну.

Ответ: Рыженькая собрала 12 орехов, Жёлтенькая собрала 96 орехов.