3. Четверо рабочих изготовили 152 детали. Второй рабочий изготовил 5/6 количества деталей, изготовленных первым, третий — 90% того, что изготовил второй, а четвёртый — на 8 деталей меньше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Краткая запись:

• Всего деталей: 152
• Пусть первый рабочий изготовил \( x \) деталей.
• Второй: \( \frac{5}{6}x \)
• Третий: \( 0.9 \cdot \frac{5}{6}x \)
• Четвёртый: \( 0.9 \cdot \frac{5}{6}x - 8 \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем количество деталей, изготовленных третьим рабочим. Третий рабочий изготовил 90% от того, что изготовил второй. \( 90\% = 0.9 = \frac{9}{10} \). Количество деталей третьего рабочего: \( \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6}x = \frac{45}{60}x = \frac{3}{4}x \).
2. Шаг 2: Определяем количество деталей, изготовленных четвёртым рабочим. Четвёртый рабочий изготовил на 8 деталей меньше, чем третий: \( \frac{3}{4}x - 8 \).
3. Шаг 3: Составляем уравнение. Сумма деталей, изготовленных всеми четырьмя рабочими, равна 152: \( x + \frac{5}{6}x + \frac{3}{4}x + (\frac{3}{4}x - 8) = 152 \).
4. Шаг 4: Упрощаем уравнение. Объединяем члены с 'x': \( x + \frac{5}{6}x + \frac{6}{4}x - 8 = 152 \) \( x + \frac{5}{6}x + \frac{3}{2}x = 152 + 8 \) \( x + \frac{5}{6}x + \frac{9}{6}x = 160 \).
5. Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю (6): \( \frac{6}{6}x + \frac{5}{6}x + \frac{9}{6}x = 160 \) \( \frac{6+5+9}{6}x = 160 \) \( \frac{20}{6}x = 160 \) \( \frac{10}{3}x = 160 \).
6. Шаг 6: Находим 'x'. Умножаем обе части на \( \frac{3}{10} \): \( x = 160 \cdot \frac{3}{10} \) \( x = 16 \cdot 3 \) \( x = 48 \) деталей (изготовил первый рабочий).
7. Шаг 7: Находим количество деталей, изготовленных остальными рабочими. Второй рабочий: \( \frac{5}{6} \cdot 48 = 5 \cdot 8 = 40 \) деталей. Третий рабочий: \( \frac{3}{4} \cdot 48 = 3 \cdot 12 = 36 \) деталей. Четвёртый рабочий: \( 36 - 8 = 28 \) деталей.
8. Шаг 8: Проверяем. Сумма деталей: \( 48 + 40 + 36 + 28 = 152 \) детали.

Ответ: Первый рабочий изготовил 48 деталей, второй — 40 деталей, третий — 36 деталей, четвёртый — 28 деталей.