1. Биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если: а) одна из сторон в 3,5 раза больше другой; б) стороны параллелограмма относятся как 4:9.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b. При проведении биссектрисы разность периметров получившихся частей равна удвоенной разности сторон, поэтому |a − b| = 10 : 2 = 5 см.

а) Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая — 3,5x. Получаем: 3,5x − x = 5, откуда x = 2 см. Стороны равны 2 см и 7 см, периметр: 2 · (2 + 7) = 18 см.

б) Пусть стороны равны 4x и 9x. Тогда 9x − 4x = 5, откуда x = 1 см. Стороны равны 4 см и 9 см, периметр: 2 · (4 + 9) = 26 см.

Ответ: а) 18 см; б) 26 см.