Два противоположных угла трапеции относятся как 1:2, а два других — как 7:8. Найдите углы трапеции.

Обозначим углы трапеции по порядку через A, B, C, D, где A и C — противоположные. Пусть A = x, C = 2x. Смежные углы трапеции при боковой стороне supplementary, поэтому B = 180° − 2x, D = 180° − x.

По условию B : D = 7 : 8, значит (180° − 2x)/(180° − x) = 7/8. Отсюда 8(180 − 2x) = 7(180 − x), поэтому x = 90°. Тогда B = 0°, что невозможно для угла трапеции.

Следовательно, при указанных отношениях такой трапеции не существует.