1. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит его гипотенузу на отрезки 8,2 см и 3,4 см. Найти периметр прямоугольного треугольника.

По теореме о биссектрисе уголка отношение катетов равно отношению отрезков гипотенузы:

\(a:b=8.2:3.4=41:17\).

Гипотенуза:

\(c=8.2+3.4=11.6\) см.

Пусть \(a=41k\), \(b=17k\). По теореме Пифагора:

\((41k)^2+(17k)^2=11.6^2\),
\(1970k^2=134.56\),
\(k\approx0.2613\).

Тогда \(a\approx10.71\) см, \(b\approx4.44\) см.

Периметр:

\(P=a+b+c\approx10.71+4.44+11.6=26.75\) см.

Ответ: примерно 26,75 см.