1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону CD в отношении 1 : 3, считая от вершины угла C. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 84 см.

Пусть AB = CD = a, а AD = BC = b. Точка пересечения биссектрисы со стороной CD делит её так, что отрезок от вершины D до точки пересечения равен \(\frac{3}{4}CD\).

Биссектриса угла равна по направлению сумме единичных векторов вдоль сторон AB и AD. Поэтому из полученного деления следует:

\[\frac{a}{b}=\frac{4}{3}.\]

Периметр параллелограмма:

\[2(a+b)=84,\qquad a+b=42.\]

Пусть a=4x, b=3x. Тогда:

\[4x+3x=42,\qquad 7x=42,\qquad x=6.\]

Следовательно,

\[a=24\text{ см},\qquad b=18\text{ см}.\]

Ответ: \(AB=CD=24\) см, \(AD=BC=18\) см.