2. На основании равнобедренного треугольника взята произвольная точка и через неё проведены две прямые, параллельные его боковым сторонам. Найдите периметр полученного параллелограмма, если боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6 см.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно AB, вершина — C, а произвольная точка на основании — P. Через P проведены прямые, параллельные боковым сторонам AC и BC. Получается параллелограмм.

Его две стороны составляют части боковых сторон исходного треугольника. Поэтому сумма двух соседних сторон параллелограмма равна сумме боковых сторон треугольника:

\[x+y=AC=6\text{ см}.\]

Тогда периметр параллелограмма:

\[P=2(x+y)=2\cdot 6=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.