3. Отрезок BD — высота остроугольного треугольника ABC. На стороне BC отметили точку K так, что ∠KAC = ∠DBC. Отрезки AK и BD пересекаются в точке F. Известно, что угол ABD равен 20°. Найдите угол BFC.

Обозначим \(\angle DBC=\alpha\). Так как BD — высота, то:

\[BD\perp AC,\qquad \angle BDA=90^\circ.\]

В прямоугольном треугольнике ABD:

\[\angle BAD=180^\circ-90^\circ-20^\circ=70^\circ.\]

По условию \(\angle KAC=\alpha\). Поскольку точка F лежит на AK, имеем \(\angle FAC=\alpha\).

Рассмотрим направление отрезка FC. Введём координаты: пусть D=(0,0), B=(0,h), AC — горизонтальная прямая. Из \(\angle ABD=20^\circ\) следует, что горизонтальное расстояние от A до D равно \(h\tan20^\circ\), а из \(\angle DBC=\alpha\) — что горизонтальное расстояние от D до C равно \(h\tan\alpha\).

Так как прямая AF образует с AC угол \(\alpha\), её высота над точкой D равна:

\[DF=h\tan20^\circ\tan\alpha.\]

Следовательно, для отрезка FC отношение вертикальной и горизонтальной составляющих равно:

\[\frac{DF}{DC}=\tan20^\circ.\]

Значит, отрезок FC образует с горизонтальной прямой угол \(20^\circ\). Поскольку FB\(\perp\) AC, искомый угол равен:

\[\angle BFC=90^\circ+20^\circ=110^\circ.\]

Ответ: \(110^\circ\).