1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. BK=6, CK=10. Найдите периметр параллелограмма.

Так как AK — биссектриса угла DAB, то ∠BAK = ∠KAD. При этом AD ∥ BC, поэтому ∠KAD = ∠AKB. Значит, в треугольнике ABK углы при A и K равны, следовательно, AB = BK = 6.

BC = BK + CK = 6 + 10 = 16. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр равен 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 44.

Ответ: 44.