1. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 2 : 3, считая от вершины угла A. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 42 см.

Пусть биссектриса угла B пересекает AD в точке E. По условию AE : ED = 2 : 3, поэтому AE = 2x, ED = 3x и AD = 5x.

Так как AD ∥ BC, то ∠ABE = ∠EBC: это накрест лежащие углы. Значит, треугольник ABE равнобедренный и AE = AB.

Следовательно, AB = 2x, AD = 5x. Из периметра параллелограмма получаем 2(AB + AD) = 42, то есть 2(2x + 5x) = 42. Отсюда 14x = 42 и x = 3.

Тогда AB = 6 см, AD = 15 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 6 см и 15 см.