3. Отрезок AK — высота остроугольного треугольника ABC. На стороне AB отметили точку M так, что ∠BAK = ∠MCB. Отрезки AK и CM пересекаются в точке D. Известно, что угол CAK равен 35°. Найдите угол ADB.

Так как AK — высота, AK ⟂ BC. Поэтому в прямоугольном треугольнике ABK углы BAK и ABK дополняют друг друга до 90°.

Из условия ∠CAK = 35°. Поскольку треугольник ABC остроугольный, луч AK лежит внутри угла BAC, поэтому ∠BAC = ∠BAK + 35°. Условие ∠BAK = ∠MCB задаёт равенство угла между AB и AK и угла между CM и CB, но само по себе не определяет направление CM относительно AK: точка M на AB не задана однозначно.

Например, можно выбрать различные точки M на AB; прямая CM тогда поворачивается, и угол между лучами DA (на AK) и DB (на CM) меняется. Условие равенства углов может выбрать отдельные положения M, но данных о форме треугольника ABC, кроме ∠CAK, недостаточно, чтобы установить единственное значение ∠ADB.

Чтобы решить задачу однозначно, необходимы дополнительные сведения, например ещё один угол треугольника или точное положение M.