1. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

Пусть расстояние между параллельными сторонами AB и CD равно h. Точка K лежит на биссектрисе угла A, поэтому её расстояния до сторон AB и AD равны. По условию расстояние до AB равно 7, значит расстояние до AD также равно 7.

Поскольку K лежит и на биссектрисе угла B, её расстояния до сторон AB и BC равны. Следовательно, расстояние от K до BC тоже равно 7.

Так как AB параллельна CD, а K находится внутри параллелограмма, расстояние от K до CD равно h − 7. Точка на биссектрисе угла B равноудалена от BC и AB; с учётом расположения K как пересечения внутренних биссектрис она равноудалена от BC и CD, откуда расстояние до CD равно 7. Поэтому h = 7 + 7 = 14.

Площадь равна произведению основания BC на соответствующую высоту:

S = BC · h = 19 · 14 = 266.

Ответ: 266.