3. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках Е и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle AEO \) и \( \triangle CFO \).

1. \( AO = CO \) (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам).

2. \( \angle EAO = \angle FCO \) (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).

3. \( \angle AEO = \angle CFO \) (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей EF).

Таким образом, \( \triangle AEO \) равен \( \triangle CFO \) по второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними).

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны:

\( AE = CF \).

Что и требовалось доказать.