2. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.

Точка пересечения диагоналей ромба является его центром симметрии, поэтому её расстояния до каждой пары противоположных сторон равны. Если расстояние от центра до стороны равно 14, высота ромба равна 28.

Обозначим стороны ромба через a, а угол — через α. Площадь можно выразить двумя способами:

S = a · 28 = d₁d₂/2 = 56d₂/2.

Отсюда a = d₂. Для ромба с углом α диагонали равны 2a cos(α/2) и 2a sin(α/2), а высота равна a sin α = 2a sin(α/2) cos(α/2). Равенство одной диагонали стороне означает, что соответствующий множитель равен 1/2. Поэтому половина одного из углов равна 30° либо 60°, и углы ромба составляют 60° и 120°.

Условие не уточняет, какая диагональ равна 56; оба возможных случая дают одну и ту же пару углов.

Ответ: 60° и 120°.