1. Боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно 6 см, а диагональ боковой грани - 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нам нужно знать периметр основания и высоту призмы. В данном случае, боковое ребро призмы является ее высотой.

Дано:
Правильная четырехугольная призма.
Боковое ребро (высота) \( h = 6 \) см.
Диагональ боковой грани \( d = 10 \) см.

Найти: Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \).

1. Найдем сторону основания призмы.
   Боковая грань правильной четырехугольной призмы — это прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника, одна из сторон основания (a) и высота призмы (h) образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
   \[ a^2 + h^2 = d^2 \]
   \[ a^2 + 6^2 = 10^2 \]
   \[ a^2 + 36 = 100 \]
   \[ a^2 = 100 - 36 \]
   \[ a^2 = 64 \]
   \[ a = \sqrt{64} = 8 \] см.

2. Найдем периметр основания призмы.
   Основание — квадрат со стороной \( a = 8 \) см. Периметр квадрата: \( P = 4a \).
   \[ P = 4 \cdot 8 = 32 \] см.

3. Найдем площадь боковой поверхности призмы.
   Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту:
   \[ S_{бок} = P \cdot h \]
   \[ S_{бок} = 32 \cdot 6 = 192 \] см².

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 192 см².