2. Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм со сторонами 5 и 8 см, и острым: углом 30°. Полная поверхность параллелепипеда равна 170 дм2. Найдите ее высоту.

Решение:

Полная поверхность параллелепипеда складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Дано:
Параллелепипед.
Стороны основания \( a = 5 \) см, \( b = 8 \) см.
Острый угол основания \( \alpha = 30^{\circ} \).
Полная поверхность \( S_{полн} = 170 \) дм².

Найти: Высоту параллелепипеда \( h \).

1. Найдем площадь основания параллелограмма (S_осн).
   Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними:
   \[ S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin{\alpha} \]
   \[ S_{осн} = 5 \cdot 8 \cdot \sin{30^{\circ}} \]
   \[ S_{осн} = 40 \cdot 0.5 = 20 \] см².
2. Найдем площадь боковой поверхности (S_бок).
   Полная поверхность равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \).
   Сначала переведем полную поверхность в см²: \( 170 \) дм² = \( 170 \cdot 100 \) см² = \( 17000 \) см².
   \[ S_{бок} = S_{полн} - 2 S_{осн} \]
   \[ S_{бок} = 17000 - 2 \cdot 20 \]
   \[ S_{бок} = 17000 - 40 = 16960 \] см².
3. Найдем периметр основания (P).
   Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон:
   \[ P = 2(a + b) \]
   \[ P = 2(5 + 8) = 2 \cdot 13 = 26 \] см.

4. Найдем высоту параллелепипеда (h).
   Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту:
   \[ S_{бок} = P \cdot h \]
   \[ h = \frac{S_{бок}}{P} \]
   \[ h = \frac{16960}{26} \]
   \[ h \approx 652.3 \] см.

Ответ: Высота параллелепипеда примерно равна 652.3 см.