1. Человек прошёл 7 км на северо-восток, затем 2 км на восток, после чего повернул на юго-восток и прошёл 7 км. Каковы его путь и перемещение? Возьмите длину одной клеточки 1 км.

Дано: 7 км на северо-восток, 2 км на восток, 7 км на юго-восток.

Путь равен сумме длин всех участков:

\(s = 7 + 2 + 7 = 16\) км.

Для перемещения складываем составляющие по направлениям. Первые и последние 7 км имеют одинаковые северную и южную составляющие, поэтому они взаимно компенсируются. Их восточные составляющие направлены в одну сторону и дают перемещение \(7\sqrt{2}\) км на восток. Добавляем ещё 2 км на восток:

\(l = 2 + 7\sqrt{2} \approx 11.9\) км.

Ответ: путь — 16 км; перемещение — примерно 11.9 км на восток.