3. Поезд от одной станции до другой идёт сначала 20 км на юг, затем 20 км на юго-запад и последние 30 км на запад. Определить путь поезда и его перемещение. Длина одной клеточки равна 5 км.

Дано: 20 км на юг, 20 км на юго-запад, 30 км на запад.

Путь равен сумме пройденных расстояний:

\(s = 20 + 20 + 30 = 70\) км.

Для перемещения найдём составляющие. Участок 20 км на юго-запад имеет южную и западную составляющие по \(20/\sqrt{2} = 10\sqrt{2}\) км.

Западная составляющая:

\(x = 30 + 10\sqrt{2} \approx 44.14\) км.

Южная составляющая:

\(y = 20 + 10\sqrt{2} \approx 34.14\) км.

Модуль перемещения:

\(l = \sqrt{x^2 + y^2} \approx \sqrt{44.14^2 + 34.14^2} \approx 55.8\) км.

Направление — на юго-запад.

Ответ: путь — 70 км; перемещение — примерно 55.8 км на юго-запад.