1. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость α, удалённая от BC на расстояние 3√3 см. Сторона ромба — 12 см, ∠BCD = 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α.

Плоскости пересекаются по прямой AD. Так как BC ∥ AD, прямая BC параллельна плоскости α, а её расстояние до этой плоскости равно 3√3 см.

1. Высота ромба, проведённая к стороне BC, равна h = 12 · sin 30° = 6 см.
2. Расстояние от BC до плоскости α составляет h · sin φ, где φ — угол между плоскостями. Поэтому 3√3 = 6 · sin φ.
3. Отсюда sin φ = √3/2. Угол между плоскостями принимают острым, следовательно, φ = 60°.

Ответ: 60°.