Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3*. Найдите расстояние от середины AB — точки E — до плоскости BMC.Фото задания

Ответ:

Зададим координаты: C(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 3; 0). Плоскость ABC имеет уравнение z = 0. Из предыдущего подпункта проекция M на AC — середина O, поэтому xM = 3/2. Кроме того, MO = √15/2; выберем направление оси z так, что M(3/2; 0; √15/2).

  1. Плоскость BMC проходит через C и B, а её нормаль можно получить как векторное произведение CB и CM. Уравнение этой плоскости: √15x − 3z = 0.
  2. Середина AB — точка E(3/2; 3/2; 0). Расстояние от E до плоскости равно d = |√15 · 3/2 − 3 · 0| / √(15 + 9) = 3√15/(2√24) = 3√10/8 см.

Ответ: 3√10/8 см.