1. Через точки A, B и середину K отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A₁, B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка MM₁, если AA₁ = 12 см, BB₁ = 9 см и отрезок AB не пересекает плоскость.

Так как отрезок AB не пересекает плоскость, точки A и B находятся по одну сторону от неё. Поэтому расстояния от A и B до плоскости измеряются в одном направлении. При параллельном проектировании середина K отрезка AB переходит в середину отрезка A₁B₁, следовательно, расстояние от K до плоскости равно среднему арифметическому расстояний от A и B.

\(MM_1=\dfrac{AA_1+BB_1}{2}=\dfrac{12+9}{2}=10.5\) см.

Ответ: 10,5 см.