3. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна из наклонных равна 16 см и образует с данной плоскостью угол 30°. Найдите длину второй наклонной, если её проекция на данную плоскость равна 6 см.

Перпендикулярное расстояние от точки до плоскости одинаково для обеих наклонных. Для первой наклонной оно равно \(16\sin 30^\circ=8\) см.

Проекция второй наклонной и перпендикуляр образуют катеты прямоугольного треугольника, а наклонная — гипотенузу:

\(l=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\) см.

Ответ: 10 см.