1. Через точку A отрезка AB провести плоскость α. Через точки B и C, лежащие на одной прямой с A, провести параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках B₁ и C₁ соответственно. Найдите BB₁, если AC:BC = 3:4, CC₁ = 4,5 см.

По условию точки расположены в порядке A–C–B: иначе отношение AC:BC = 3:4 не согласовалось бы с тем, что C лежит между A и B. Тогда AB = AC + BC.

Пусть AC = 3k, BC = 4k. Тогда AB = 7k, поэтому AB:AC = 7:3.

Параллельные прямые задают параллельное проектирование, поэтому соответствующие отрезки пропорциональны: BB₁:CC₁ = AB:AC = 7:3.

BB₁ = 4,5 · 7/3 = 10,5 см.

Ответ: 10,5 см.