1. Через точку K, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Первая прямая пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁ соответственно, вторая — в точках A₂ и B₂. Вычислите длину отрезка KB₂, если A₁A₂ : B₁B₂ = 3 : 5, A₂B₂ = 16 см.

Треугольники KA₁B₁ и KA₂B₂ подобны: их стороны лежат на одних и тех же прямых, а A₁B₁ ∥ A₂B₂. Поскольку K находится между плоскостями, A₁A₂ = KA₁ + KA₂ и B₁B₂ = KB₁ + KB₂. Из подобия следует, что KA₂/KA₁ = KB₂/KB₁, поэтому отношение A₁A₂ : B₁B₂ равно KA₂ : KB₂. Значит, KA₂ : KB₂ = 3 : 5.

Однако отношение двух сторон и длина третьей стороны не задают длины этих сторон однозначно: величина KB₂ зависит ещё и от угла ∠A₂KB₂, который не указан. Например, при прямом угле из теоремы Пифагора получилось бы KB₂ = 80/√34 см, а при угле 60° — KB₂ = 80/√19 см; оба значения согласуются с заданными отношением сторон и длиной A₂B₂.

Ответ: однозначно вычислить KB₂ по данным условия нельзя; не задан угол ∠A₂KB₂ или другое условие, определяющее форму треугольника.