4. В тетраэдре DABC ∠DBC = ∠DBA = 60°, BA = BC = 10 см; DB = AC = 16 см. Найти S△ADC.

В треугольниках DBA и DBC применим теорему косинусов.

1. Для треугольника DBA: DA² = DB² + BA² − 2 · DB · BA · cos 60° = 16² + 10² − 2 · 16 · 10 · 1/2 = 196, поэтому DA = 14 см.

2. Для треугольника DBC аналогично: DC² = DB² + BC² − 2 · DB · BC · cos 60° = 196, поэтому DC = 14 см.

3. Значит, треугольник ADC равнобедренный со сторонами AD = CD = 14 см и основанием AC = 16 см. Высота к основанию делит его пополам: h = √(14² − 8²) = √132 = 2√33 см.

4. Площадь равна S△ADC = 1/2 · AC · h = 1/2 · 16 · 2√33 = 16√33 см².

Ответ: 16√33 см².