1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=10, DK=6, BC=15. Найдите AD.

Треугольники KBC и KDA подобны: угол при K общий, а остальные углы равны как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.

Из подобия соответствующих сторон:

\(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{DK}{BK}\).

Подставим значения: \(AD=15\cdot\dfrac{6}{10}=9\).

Ответ: 9.