2. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

Пошаговое решение:

1. Прямая MN параллельна AC.
2. Следовательно, треугольник MBN подобен треугольнику ABC.
3. Коэффициент подобия k = MN / AC = 14 / 21 = 2/3.
4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S_MBN / S_ABC = k².
5. S_ABC = 27.
6. S_MBN / 27 = (2/3)² = 4/9.
7. S_MBN = (4/9) * 27 = 12.

Ответ: 12