1. Члены возрастающей арифметической прогрессии состоят только из натуральных чисел. Известно, что \(a_1+a_3+a_5=27\), а \(a_1\cdot a_3\\cdot a_5=504\). Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Пусть первый член равен \(a_1\), а разность — \(d\). Тогда \(a_3=a_1+2d\), \(a_5=a_1+4d\).

1. В арифметической прогрессии сумма симметричных членов равна утроенному среднему члену:
   \[a_1+a_3+a_5=3a_3.\]
   Поэтому \(3a_3=27\), откуда \(a_3=9\).
2. Так как члены симметричны относительно \(a_3\), имеем \(a_1=9-2d\), \(a_5=9+2d\).
3. Используем произведение:
   \[(9-2d)\cdot9\cdot(9+2d)=504,\]
   \[9(81-4d^2)=504,\]
   \[81-4d^2=56,\]
   \[4d^2=25,\quad d=\pm\frac{5}{2}.\]
4. Прогрессия возрастающая, поэтому \(d>0\). Значит, \(d=\frac{5}{2}\).
5. Первый член:
   \[a_1=9-2\cdot\frac{5}{2}=4.\]

Ответ: \(a_1=4\), \(d=\frac{5}{2}\).