2. Члены \(a_2, a_5, a_{14}\) некоторой непостоянной арифметической прогрессии являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите знаменатель этой геометрической прогрессии \(q\).

Запишем члены арифметической прогрессии через \(a_1\) и \(d\):
\[a_2=a_1+d,\quad a_5=a_1+4d,\quad a_{14}=a_1+13d.\]

Так как эти числа являются последовательными членами геометрической прогрессии, выполняется условие:

\[a_5^2=a_2a_{14}.\]

Подставим выражения:

\[(a_1+4d)^2=(a_1+d)(a_1+13d).\]

После раскрытия скобок:

\[a_1^2+8a_1d+16d^2=a_1^2+14a_1d+13d^2,\]

\[3d^2=6a_1d.\]

Прогрессия непостоянная, поэтому \(d\ne0\). Делим на \(3d\):

\[d=2a_1.\]

Тогда

\[a_2=3a_1,\quad a_5=6a_1,\quad a_{14}=27a_1.\]

Знаменатель геометрической прогрессии:

\[q=\frac{a_5}{a_2}=\frac{6a_1}{3a_1}=2.\]

Ответ: \(q=2\).