3. Может ли сумма 11 последовательных членов арифметической прогрессии с разностью \(d=2\) быть равной 2024? Если да, найдите наименьший из этих одиннадцати членов.

Да, может.

Для 11 последовательных членов арифметической прогрессии средний член — шестой, поэтому сумма равна произведению количества членов на шестой член:

\[S_{11}=11a_6.\]

Подставим значение суммы:

\[2024=11a_6,\quad a_6=184.\]

Разность прогрессии равна \(2\). От шестого члена до первого — пять шагов, поэтому:

\[a_1=a_6-5d=184-5\cdot2=174.\]

Ответ: да, может; наименьший член равен \(174\).