1. Чуть слыш...тся ручей бегущий в сень дубравы чуть дыш...т ветерок уснувший на листах.

Решение:

• слышИтся — В глаголах на -итъ, -етъ пишется -ит / -ет, если в первом лице ед. ч. глагол оканчивается на -у/-ю (слышу).
• дышИт — В глаголах на -итъ, -етъ пишется -ит / -ет, если в первом лице ед. ч. глагол оканчивается на -у/-ю (дышу).
• бегущий — Причастие настоящего времени, образовано от глагола бежать (I спр.), суффикс -ущ-.
• уснувший — Причастие прошедшего времени, образовано от глагола уснуть (сов. вид), суффикс -вш-.

Обособление:

• бегущий — обособляется, так как относится к существительному «ручей», стоит после него и имеет добавочное обстоятельственное значение (причина/уступка).
• уснувший — не обособляется, так как относится к существительному «ветерок», стоит перед ним.

Ответ: Чуть слышИтся ручей, бегущий в сень дубравы, чуть дышИт ветерок, уснувший на листах.