1. DABC — треугольная пирамида (см. рисунок). Точки K и M — середины рёбер AB и BC соответственно. Назовите вектор с началом и концом в вершинах DABC или данных точках, равный: а) 2\(\overrightarrow{MC}\); б) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}\); в) \(\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{AM}\); г) \(\frac12\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CD}\).

1. Так как M — середина BC, то \(2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BC}\).
2. По правилу сложения векторов: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).
3. \(\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BA}\).
4. Так как K — середина AB, \(\overrightarrow{AK}=\frac12\overrightarrow{AB}\), поэтому \(\frac12\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\). Эквивалентно, подстановка радиус-векторов даёт тот же результат.

Ответ: а) \(\overrightarrow{BC}\); б) \(\overrightarrow{AD}\); в) \(\overrightarrow{BA}\); г) \(\overrightarrow{AD}\).