1. Дан куб. Какая прямая из представленных ниже перпендикулярна данной плоскости? 1.1. Плоскости ADD₁ перпендикулярна прямая: BD, AA₁, AD, DB₁, D₁C₁, AC, BC₁. 1.2. Плоскости ACC₁ перпендикулярна прямая: BD, AA₁, AD, DB₁, D₁C₁, AC, BC₁. 1.3. Отметь прямую, которая не лежит в плоскости названной фигуры и перпендикулярна плоскости этой фигуры: прямая, проведённая перпендикулярно двум сторонам квадрата; прямая, проведённая перпендикулярно боковым сторонам трапеции; прямая, проведённая перпендикулярно основанию равнобедренного треугольника; прямая, проведённая перпендикулярно катетам прямоугольного треугольника; прямая, проведённая перпендикулярно двум радиусам, которые не образуют диаметр окружности.

1.1. Плоскость ADD₁ — грань куба ADD₁A₁. Перпендикулярное ей направление параллельно рёбрам AB, DC, A₁B₁ и D₁C₁. Из предложенных прямых подходит D₁C₁.

1.2. Плоскость ACC₁ проходит по диагонали AC основания и ребру CC₁. Прямая BD перпендикулярна AC и ребру CC₁, поэтому BD перпендикулярна плоскости ACC₁.

1.3. Чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, достаточно её перпендикулярности двум пересекающимся прямым этой плоскости. У квадрата две стороны могут быть пересекающимися и перпендикулярными, как и два катета прямоугольного треугольника. Боковые стороны трапеции не обязательно пересекаются; основание треугольника даёт лишь одно направление; два радиуса, не образующие диаметр, пересекаются, но не обязаны быть перпендикулярны.

Ответ: 1.1 — D₁C₁; 1.2 — BD; 1.3 — прямая, перпендикулярная двум сторонам квадрата, и прямая, перпендикулярная катетам прямоугольного треугольника.