3. Проведённая к плоскости α перпендикулярная прямая пересекает плоскость в точке O. На прямой отложен отрезок AD, точка O — середина этого отрезка. Определи вид и периметр △ABD, если AD = 19; OB = 6. Ответ и промежуточные вычисления округли до десятых.

Поскольку O — середина AD, получаем AO = OD = 19 : 2 = 9,5. Прямая AD перпендикулярна плоскости α, поэтому AD перпендикулярна любой прямой плоскости α, проходящей через O; в частности, AD ⟂ OB. Точка B находится в плоскости α, значит, △ABD прямоугольный при O.

По теореме Пифагора в △AOB: AB = √(AO² + OB²) = √(9,5² + 6²) = √126,25 ≈ 11,2.

Аналогично, в △DOB: DB = √(OD² + OB²) = √(9,5² + 6²) = √126,25 ≈ 11,2.

Стороны AB и DB равны, поэтому △ABD — равнобедренный, прямоугольный при O. Его периметр: P ≈ 11,2 + 11,2 + 19 = 41,4.

Ответ: △ABD — равнобедренный прямоугольный; периметр ≈ 41,4.