1. Дан параллелограмм ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Найди сумму векторов \(\overrightarrow{BO},\ \overrightarrow{CO}\) и координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, если A(2; 2), C(10; 6).

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Поэтому координаты O — середина отрезка AC:

\(O\left(\frac{2+10}{2};\frac{2+6}{2}\right)=O(6;4)\).

Векторы \(\overrightarrow{BO}\) и \(\overrightarrow{CO}\) складываются по правилу треугольника: \(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}\). Однако координаты B не заданы, поэтому численно найти эту сумму нельзя. Если принять A, B, C, D за последовательные вершины, то \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\), а \(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{AO}\), и для численного результата всё равно нужны дополнительные сведения о форме параллелограмма.

Ответ: \(O(6;4)\); сумму векторов определить однозначно нельзя без дополнительных данных о параллелограмме.