1. Дан параллелограмм PQRS. Разложите векторы PR и SQ по векторам PQ и PS.

Обозначим \(\overrightarrow{PQ}=\vec a\), \(\overrightarrow{PS}=\vec b\). В параллелограмме \(\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PS}=\vec b\).

По правилу сложения векторов вдоль ломаной:

\(\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\vec a+\vec b=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{PS}.\)

Для второго вектора используем путь \(S\to P\to Q\):

\(\overrightarrow{SQ}=\overrightarrow{SP}+\overrightarrow{PQ}=-\overrightarrow{PS}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{PS}.\)

Ответ: \(\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{PS}\); \(\overrightarrow{SQ}=\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{PS}\).