2. PQRS — трапеция с большим основанием PS. Найдите сумму векторов QR + RS + SP и разность векторов RQ − RS.

Сумма векторов \(\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{SP}\) задаёт последовательный путь \(Q\to R\to S\to P\). Поэтому она равна вектору от начала пути к его концу: \(\overrightarrow{QP}\).

Вычитание заменяем сложением противоположного вектора:

\(\overrightarrow{RQ}-\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{SR}.\)

Путь \(S\to R\to Q\) даёт \(\overrightarrow{SR}+\overrightarrow{RQ}=\overrightarrow{SQ}\). Следовательно, искомая разность равна \(\overrightarrow{SQ}\).

Ответ: \(\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{SP}=\overrightarrow{QP}\); \(\overrightarrow{RQ}-\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{SQ}\).