3. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac14\vec{x}+2\vec{y}\); б) \(3\vec{x}-\vec{y}\).

Возьмём неколлинеарные векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\). Для суммы переносим слагаемые параллельно самим себе и откладываем их последовательно «конец к началу»; результирующий вектор соединяет начало первого с концом последнего.

а) Построение вектора \(\frac14\vec{x}+2\vec{y}\): сначала откладываем \(\frac14\vec{x}\), затем от его конца — \(2\vec{y}\). Вектор из начальной точки в конечную и есть сумма.

б) Построение вектора \(3\vec{x}-\vec{y}\): откладываем \(3\vec{x}\), а затем от его конца — \(-\vec{y}\), то есть вектор, равный \(\vec{y}\), но направленный противоположно. Вектор из начальной точки в конечную равен искомой разности.