1. Дан прямоугольный параллелепипед. Его ширина равна 7 см, длина в 2 раза больше ширины, а высота на 6 см меньше длины. Найдите: а) площадь поверхности параллелепипеда; б) сумму длин всех ребер параллелепипеда; в) объем параллелепипеда.

Решение:

Дано:

Ширина (b) = 7 см

Длина (a) = 2 * b = 2 * 7 см = 14 см

Высота (h) = a - 6 см = 14 см - 6 см = 8 см

а) Площадь поверхности параллелепипеда:

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2(ab + bc + ac) \)

Подставляем значения:

\( S = 2(14 \cdot 7 + 7 \cdot 8 + 14 \cdot 8) \)

\( S = 2(98 + 56 + 112) \)

\( S = 2(266) \)

\( S = 532 \) см²

б) Сумма длин всех ребер параллелепипеда:

Формула суммы длин всех ребер: \( L = 4(a + b + h) \)

Подставляем значения:

\( L = 4(14 + 7 + 8) \)

\( L = 4(29) \)

\( L = 116 \) см

в) Объем параллелепипеда:

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \( V = abc \)

Подставляем значения:

\( V = 14 \cdot 7 \cdot 8 \)

\( V = 98 \cdot 8 \)

\( V = 784 \) см³

Ответ: а) 532 см²; б) 116 см; в) 784 см³.